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多元函数微分学及其应用

空间解析几何简介

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了解空间直角坐标系，掌握曲面方程的概念。理解二元函数的概念，二元函数的极限与连续性的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质；理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求简单复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的一阶偏导数；理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

多元函数的基本概念

偏导数

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全微分

复合函数微分法与隐函数微分法

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多元函数的极值及其求法

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多元函数积分学及其应用

二重积分的概念

与性质

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理解二重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

在直角坐标系二重积分的计算

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在极坐标系二重积分的计算

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常微分方程

微分方程的基本概念

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了解常微分方程的概念；掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法；会解齐次方程；会用降阶法求高阶方程，理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

可分离的方程

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一阶线性微分方程

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可降阶的二阶微分方程

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二阶常系数齐次线性微分方程

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二阶常系数非齐次线性微分方程

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行列式

阶行列式

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了解行列式的定义；掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法；会计算简单的n阶行列式；会用克莱姆法则。

行列式的性质

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行列式的展开

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克莱姆法则

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矩阵

矩阵的概念与运算

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理解矩阵的概念；掌握矩阵的运算及其运算规则；理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件及性质；熟练掌握矩阵的初等变换，掌握矩阵的初等变换求逆矩阵的方法；理解矩阵秩的概念并掌握其求法。

逆矩阵及分块矩阵

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矩阵的初等变换

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矩阵的秩

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线性方程组

消元法

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理解向量的概念；掌握向量组线性相关的性质及判别法；会求向量组的极大线性无关组及秩；知道向量空间的相关概念；理解齐次线性方程组解的判别条件；理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念；理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念；掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法

向量组的线性关系

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向量组的秩

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向量空间

线性方程组解的判别

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线性方程组解的结构

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矩阵的特征值与特征向量

向量的内积

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了解内积的概念，会用施密特方法将线性无关的向量组标准正交化；解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量；了解相似矩阵的概念和性质；了解矩阵对角化的充要条件和对角化的方法；会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。

矩阵的特征值与特征向量

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相似矩阵

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实对称矩阵的对角化

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二次型

二次型及其矩阵

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掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩及合同矩阵的概念；了解实二次型的标准形式及其求法；知道正定二次型、正定矩阵的概念及它们的判别法。

化二次型为标准形

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正定二次型

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