一、课程基本信息
1.制定依据:本大纲根据理工类专业2020版本科人才培养方案制定
2.课程编码:JX030279
3.课程类别:公共基础课
4.学时/学分:40学时/ 2.5学分
5.开课学期:第3学期
6.适用专业:理工科相关专业
7.先修课程:高等数学(1),高等数学(2)
8.后续课程:理工科相关专业课程
二、课程性质、目的和要求
本课程为公共基础课,在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组,求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程客观存在应用于管理学科和技术科学的各个领域。通过对本课程的学习使学生了解行列式、矩阵,向量的线性相关性、线性方程组、二次型等理论及有关的基础知识,熟练掌握这些基本概念和方法,培养其逻辑思维,抽象思维能力及分析问题、解决问题的能力,为提高学生素质及学习后续课程打下必要的数学基础。
三、教学方式
本课程针对一年级或二年级学生开设,本课程内容的抽象性特点,采用适当的教学方法;以课堂讲授、板书与幻灯片结合的方式,引导学生学习;并利用网络教学平台,提供更多的课外学习资料与习题,拓展学生的学习空间,加强与学生的沟通交流。
四、课程教学内容和要求
序号 |
知识单元 |
知识点 |
重点 |
难点 |
推荐学时 |
预期学习效果 |
重点支持指标点 |
1 |
行列式 |
二阶与三阶行列式的定义 |
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8 |
理解二、三阶行列式的定义;了解全排列及其逆序数的概念;了解 阶行列式的定义;知道对换的概念及其相关的结论;熟练掌握行列式的性质,掌握行列式计算;掌握行列式的按行按列展开法则,会利用展开法则计算行列式;了解克拉默法则 |
2 |
全排列和对换 |
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阶行列式的定义 |
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行列式的性质 |
√ |
√ |
行列式按行(列)展开 |
√ |
√ |
2 |
矩阵及其运算 |
线性方程组和矩阵 |
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8 |
理解矩阵及相关概念,知道线性变换与矩阵间的关系;掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式;掌握逆矩阵的概念及方阵可逆的判别条件,会利用伴随矩阵求逆矩阵;知道矩阵分块法 |
2 |
矩阵的运算 |
√ |
√ |
逆矩阵 |
√ |
√ |
克拉默法则 |
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矩阵分块法 |
√ |
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3 |
矩阵的初等变换与线性方程组 |
矩阵的初等变换 |
√ |
√ |
6 |
理解矩阵的初等变换的概念,掌握用初等行变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形,会用初等变换将矩阵化为标准形;理解矩阵的秩的概念,掌握运用初等变换求矩阵的秩;理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,非齐次线性方程组有解的充要条件;了解初等矩阵的概念及相关的结论,会用初等行变换求逆矩阵 |
2 |
矩阵的秩 |
√ |
√ |
线性方程组的解 |
√ |
√ |
4 |
向量组的线性相关性 |
向量组及其线性组合 |
√ |
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8 |
理解维向量的概念;了解线性组合、向量组的等价,理解线性相关的概念,掌握向量组线性相关的判别条件;理解向量组的秩的概念,矩阵的秩与向量组的秩的关系,会求向量组的秩;知道向量空间,向量空间的基,维数的概念,向量空间的构造;理解线性方程组的解空间,基础解系,通解的概念,掌握线性方程组通解的求法 |
2 |
向量组的线性相关性 |
√ |
√ |
向量组的秩 |
√ |
√ |
线性方程组的解的结构 |
√ |
√ |
5 |
相似矩阵及二次型 |
向量的内积,长度及正交性 |
√ |
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10 |
理解向量的内积,长度,正交,规范正交基,正交矩阵的概念,掌握向量组的正交化过程;掌握方阵的特征值,特征向量,特征多项式的概念,会求方阵的特征值与特征向量;理解相似矩阵的概念,了解阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件;会对称矩阵的对角化方法;了解用配方法化二次型为标准形的方法;知道二次型及其标准形的概念 |
2 |
方阵的特征值与特征向量 |
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√ |
相似矩阵 |
√ |
√ |
对称矩阵的对角化 |
√ |
√ |
二次型及其标准形 |
√ |
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五、课程的考核
本课程为闭卷考试课;期终考试成绩占总成绩70%;平时成绩占总成绩30%;各项成绩采用百分制计算。
学生期末考试成绩未达到50分,则平时各项考核成绩不计入总评成绩。
平时成绩根据习题作业、课堂讨论、课堂提问综合评定。期末考试采用笔试(闭卷)形式,题型包括填空、选择、计算、证明等。
六、建议教材及教学参考资料
建议教材:
同济大学数学系编.工程数学——线性代数(第六版).北京:高等教育出版社,2014.
教学参考书:
[1]刘金旺,夏学文编.线性代数.上海:复旦大学出版杜,2007.
[2]牛少彰,刘吉佑编.线性代数.北京:北京邮电大学出版社,2007.
网络学习参考资源:
1.中国大学MOOC,线性代数,国防科技大学. https://www.icourse163.org/course/NUDT-1205964802.
2.哔哩哔哩, 3Blue1Brown个人空间,线性代数.https://space.bilibili.com/88461692/channel/detail?cid=9450
(执笔人:李文皓批准人:张作政)