大学数学

《线性代数》课程教学大纲

发布时间:2022-11-16 责任编辑:数学学院 

一、课程基本信息

1.制定依据:本大纲根据理工类专业2020版本科人才培养方案制定

2.课程编码:JX030279

3.课程类别:公共基础课

4.学时/学分:40学时/ 2.5学分

5.开课学期:第3学期

6.适用专业:理工科相关专业

7.先修课程:高等数学(1),高等数学(2)

8.后续课程:理工科相关专业课程

二、课程性质、目的和要求

本课程为公共基础课,在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组,求矩阵的特征值等已经成为技术人员经常遇到的课题。因此,本课程客观存在应用于管理学科和技术科学的各个领域。通过对本课程的学习使学生了解行列式、矩阵,向量的线性相关性、线性方程组、二次型等理论及有关的基础知识,熟练掌握这些基本概念和方法,培养其逻辑思维,抽象思维能力及分析问题、解决问题的能力,为提高学生素质及学习后续课程打下必要的数学基础。

三、教学方式

本课程针对一年级或二年级学生开设,本课程内容的抽象性特点,采用适当的教学方法;以课堂讲授、板书与幻灯片结合的方式,引导学生学习;并利用网络教学平台,提供更多的课外学习资料与习题,拓展学生的学习空间,加强与学生的沟通交流。

四、课程教学内容和要求

序号

知识单元

知识点

重点

难点

推荐学时

预期学习效果

重点支持指标点

1

行列式

二阶与三阶行列式的定义



8

理解二、三阶行列式的定义;了解全排列及其逆序数的概念;了解 阶行列式的定义;知道对换的概念及其相关的结论;熟练掌握行列式的性质,掌握行列式计算;掌握行列式的按行按列展开法则,会利用展开法则计算行列式;了解克拉默法则

2

全排列和对换



阶行列式的定义


行列式的性质

行列式按行(列)展开

2

矩阵及其运算

线性方程组和矩阵



8

理解矩阵及相关概念,知道线性变换与矩阵间的关系;掌握矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式;掌握逆矩阵的概念及方阵可逆的判别条件,会利用伴随矩阵求逆矩阵;知道矩阵分块法

2

矩阵的运算

逆矩阵

克拉默法则



矩阵分块法


3

矩阵的初等变换与线性方程组

矩阵的初等变换

6

理解矩阵的初等变换的概念,掌握用初等行变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形,会用初等变换将矩阵化为标准形;理解矩阵的秩的概念,掌握运用初等变换求矩阵的秩;理解齐次线性方程组有非零解的充要条件,非齐次线性方程组有解的充要条件;了解初等矩阵的概念及相关的结论,会用初等行变换求逆矩阵

2

矩阵的秩

线性方程组的解

4

向量组的线性相关性

向量组及其线性组合


8

理解维向量的概念;了解线性组合、向量组的等价,理解线性相关的概念,掌握向量组线性相关的判别条件;理解向量组的秩的概念,矩阵的秩与向量组的秩的关系,会求向量组的秩;知道向量空间,向量空间的基,维数的概念,向量空间的构造;理解线性方程组的解空间,基础解系,通解的概念,掌握线性方程组通解的求法

2

向量组的线性相关性

向量组的秩

线性方程组的解的结构

5

相似矩阵及二次型

向量的内积,长度及正交性


10

理解向量的内积,长度,正交,规范正交基,正交矩阵的概念,掌握向量组的正交化过程;掌握方阵的特征值,特征向量,特征多项式的概念,会求方阵的特征值与特征向量;理解相似矩阵的概念,了解阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件;会对称矩阵的对角化方法;了解用配方法化二次型为标准形的方法;知道二次型及其标准形的概念

2

方阵的特征值与特征向量

相似矩阵

对称矩阵的对角化

二次型及其标准形


五、课程的考核

本课程为闭卷考试课;期终考试成绩占总成绩70%;平时成绩占总成绩30%;各项成绩采用百分制计算。

学生期末考试成绩未达到50分,则平时各项考核成绩不计入总评成绩。

平时成绩根据习题作业、课堂讨论、课堂提问综合评定。期末考试采用笔试(闭卷)形式,题型包括填空、选择、计算、证明等。

六、建议教材及教学参考资料

建议教材:

同济大学数学系编.工程数学——线性代数(第六版).北京:高等教育出版社,2014.

教学参考书:

[1]刘金旺,夏学文编.线性代数.上海:复旦大学出版杜,2007.

[2]牛少彰,刘吉佑编.线性代数.北京:北京邮电大学出版社,2007.

网络学习参考资源:

1.中国大学MOOC,线性代数,国防科技大学. https://www.icourse163.org/course/NUDT-1205964802.

2.哔哩哔哩, 3Blue1Brown个人空间,线性代数.https://space.bilibili.com/88461692/channel/detail?cid=9450

(执笔人:李文皓批准人:张作政)

 

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