1

向量代数与空间解几何

向量及其线性运算

18

理解空间直角坐标系；理解向量的概念及其表示，熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两个向量垂直、平行的条件；掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程；了解曲面的交线在坐标平面上的投影。

向量的数量积与向量积

曲面及其方程

√

空间曲线及其方程

平面及其方程

√

空间直线及其方程

√

2

多元函数微分学

多元函数的基本概念

20

理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质；理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性；了解方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数；了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值.了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

偏导数与全微分

√

多元复合函数的求导法则

√

隐函数的求导法则

√

多元函数微分学的几何应用

方向导数与梯度

√

多元函数的极值及求法

3

多元函数积分学

二重积分的概念与性质

36

理解原函数与不定积分的概念及性质.熟练掌握不定积分的基本公式，掌握换元法和分部积分法；理解定积分的概念及性质，了解可积条件.会求简单的有理函数的积分；理解变上限的积分作为其上限的函数

及其求导定理，熟练掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法；掌握用定积分计算一些几何量(如面积、体积、弧长）并会计算物理量（如功、引力等)。

二重积分的计算法

√

三重积分

√

重积分的应用

对弧长的曲线积分

对坐标的曲线积分

格林公式及其应用

√

对面积的曲面积分

对坐标的曲面积分

高斯公式和斯托克斯公式

√

4

无穷级数

常数项级数概念与性质

14

理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和p-级数的收敛性；了解正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛半径、收敛域的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件；会利用,和的麦克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数；知道幂级数在近似计算上的简单应用。

常数项级数的审敛法

幂级数

√

函数展开成幂级数

√

函数的幂级数展开式的应用

√