1

函数、极限、连续

映射与函数

16

理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数和反函数的概念；知道基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；了解极限的概念(对极限的 、定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求)，熟练掌握极限四则运算法则及应用；理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，掌握用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

数列的极限

√

函数的极限

√

无穷小与无穷大

极限运算法则

√

极限存在准则

无穷小的比较

√

函数的连续性与间断点

连续函数的运算与初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

2

一元函数微分学

函数导数及求导法则

√

24

理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性、可微性与连续性之间的关系，会用导数描述一些物理量；熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性；了解高阶导数的概念；掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数.会求反函数的导数；理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理；掌握用罗必达(L’Hospital)法则求不定式的极限；理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法.会求解较简单的最大值和最小值的应用问题；

高阶导数

隐函数及由参数方程所确定的函数的导数,相关变化率

函数的微分

√

微分中值定理

洛必达法则

√

泰勒公式

√

函数的单调性与曲线的凹凸性

√

函数的极值与最值

√

会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形；了解有向弧与弧微分的概念.了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径.知道方程近似解的求法。

函数图形的描绘

曲率

3

一元函数积分学

不定积分的概念与性质

√

26

理解原函数与不定积分的概念及性质.熟练掌握不定积分的基本公式，掌握换元法和分部积分法；理解定积分的概念及性质，了解可积条件.会求简单的有理函数的积分；理解变上限的积分作为其上限的函数

及其求导定理，熟练掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式；掌握定积分的换元法和分部积分法；了解广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法；掌握用定积分计算一些几何量(如面积、体积、弧长）并会计算物理量（如功、引力等)。

换元积分法与分部积分法

√

有理函数的积分

√

积分表的使用

定积分的概念与性质

√

微积分基本公式

定积分的换元法和分部积分法

√

反常积分

定积分的应用

√

4

常微分方程

微分方程的基本概念

√

14

了解常微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；熟练掌握可分离变量的方程的解法及掌握一阶线性方程的解法.会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换解方程的思想；会用降阶法解高阶微分方程：理解二阶线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求一些带自由项的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解；会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

可分离变量的微分方程

齐次方程

一阶线性微分方程

√

可降阶的高阶微分方程

高阶线性微分方程

√

常系数齐次、非齐次线性微分方程

√